题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
1+2x |
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)已知当m≤-
g |
2 |
1 |
2 |
g-1 |
2 |
(Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x1,x2∈(0,1),x1≠x2,有
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
1 |
3 |
答案
1 |
2 |
f′(x)=x-
m |
1+2x |
2 x2+(2m+1) x |
1+2x |
2x(x+m+
| ||
1+2x |
由f′(x)=0得:x=0或x=-m-
1 |
2 |
∵m<0,∴-m-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴(1)当-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x∈(-m-
1 |
2 |
x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
(2)当m<-
1 |
2 |
1 |
2 |
x∈(0,-m-
1 |
2 |
x∈(-m-
1 |
2 |
(Ⅱ)在x∈(-
1 |
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g-1 |
2 |
等价于当x∈(-
1 |
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g-1 |
2 |
∵m≤-
g |
2 |
g-1 |
2 |
1 |
2 |
由(Ⅰ)知,x∈(-
1 |
2 |
g-1 |
2 |
∴在x∈(-
1 |
2 |
g-1 |
2 |
-1-g |
2 |
检验,上式满足m≤-
g |
2 |
-1-g |
2 |
(Ⅲ)当m=-1时,函数f(x)=
1 |
2 |
1+2x |
构造辅助函数g(x)=f(x)-
1 |
3 |
1 |
1+2x |
4 |
3 |
6x2-5x-1 |
3(1+2x) |
(6x+1)(x-1) |
3(1+2x) |
显然当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)为减函数.
∴对任意0<x1<x2<1,都有g(x1)>g(x2)成立,即f(x1)-
1 |
3 |
1 |
3 |
即f(x2)-f(x1)<
1 |
3 |
即.又∵x2-x1>0,∴
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
1 |
3 |
核心考点
试题【函数f(x)=12x2-mln1+2x+mx-2m,其中m<0.(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)已知当m≤-g2(其中e是自然对数的底数)时,在x∈(-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
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A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
1 |
80 |
79 |
80 |
59 |
2 |
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