题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
10x+1 |
1 |
x+2 |
(1)求函数F(x)的解析式及定义域;
(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A,B坐标;若不存在,说明理由.
答案
2 |
10x+1 |
1-y |
1+y |
1-y |
1+y |
∴f(x)=lg
1-x |
1+x |
设P(x,y)是g(x)图象上的任意一点,
则P关于直线x=-2的对称点P′的坐标为(-4-x,y).
由题设知点P′(-4-x,y)在函数y=-
1 |
x+2 |
∴y=
1 |
x+2 |
1 |
x+2 |
∴F(x)=f(x)+g(x)=lg
1-x |
1+x |
1 |
x+2 |
(2)设F(x)上不同的两点A(x1,y1),B(x2 y2),-1<x1<x2<1
则y1-y2=F(x1)-F(x2)=lg
1-x1 |
1+x1 |
1 |
x1+2 |
1-x2 |
1+x2 |
1 |
x2+2 |
=lg(
1-x1 |
1+x1 |
1+x2 |
1-x2 |
1 |
x1+2 |
1 |
x2+2 |
=lg(
1+x2 |
1+x1 |
1-x1 |
1-x2 |
x2-x1 |
(x1+2)(x2+2) |
由-1<x1<x2<1 得
1+x2 |
1+x1 |
1-x1 |
1-x2 |
所以lg(
1+x2 |
1+x1 |
1-x1 |
1-x2 |
x2-x1 |
(x1+2)(x2+2) |
即F(x)是(-1,1)上的单调减函数,故不存在A,B两点,使AB与y轴垂直.
核心考点
试题【已知函数f(x)是y=210x+1-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=-1x+2的图象关于直线x=-2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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11 |
6 |
11 |
6 |
3 |
x-2 |
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