当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 已知函数f(x)=ax2+4x,且f(1)=5(1)求a的值(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
ax2+4
x
,且f(1)=5
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的奇偶性
(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.
答案
(1)依条件有f(1)=a+4=5,所以a=1.…(3分)
(2)由(1)可知f(x)=
x2+4
x
.显然f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
对于任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有-x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以f(-x)=
(-x)2+4
(-x)
=
x2+4
x
=f(x).
所以函数f(x)为奇函数.…(6分)
(3)∵x∈(0,+∞),∴x>0,
4
x
>0.
故f(x)=
x2+4
x
=x+
4
x
≥2


4
=4,
当且仅当x=
4
x
即x=2时,函数f(x)取得的最小值为4.…(10分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+4x,且f(1)=5(1)求a的值(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)若x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值,并求出相应的x的值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ (0<λ<+∞),记f(λ)=αλλ其中αλ表示EF与AC所成的角,βλ表示EF与BD所成的角,则(  )
A.f(λ)在(0,+∞)单调增加
B.f(λ)在(0,+∞)单调减少
C.f(λ) 在(0,1)单调增加,而在(1,+∞单调减少
D.f(λ)在(0,+∞)为常数
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知三个函数y=|x|+1,y=


x2-2x+1+t
,y=
1
2
(x+
t
x
)(x>0),其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数,且0<t<1,它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根.
(1)求证:(a-1)2=4(b+1);
(2)设x1,x2是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点,求|x1-x2|的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
将正整数12分解成两个整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,又3×4是这三种分解中两数的差最小的,我们称3×4为12的最佳分解. 当p×q(p≤q)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=
p
q
.如f(12)=
3
4
.以下有关f(n)=
p
q
的说法中,正确的个数为(  )
①f(4)=1;
f(24)=
3
8

f(27)=
1
3

④若n是一个质数,则f(n)=
1
n

⑤若n是一个完全平方数,则f(n)=1.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=lg(x-2)C.f(x)=-
1
x+1
D.f(x)=sinx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





1-x2(x≤1)
x2+x-2(x>1)
,则f(
1
f(2)
)的值为(  )
A.
15
16
B.-
27
16
C.
8
9
D.18
题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.