题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-mx |
x-1 |
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.
答案
1-mx |
x-1 |
∴函数为奇函数,满足f(-x)+f(x)=0,即loga
1+mx |
-x-1 |
1-mx |
x-1 |
即loga(
1+mx |
-x-1 |
1-mx |
x-1 |
1-m2x2 |
1-x2 |
∴m2=1,得m=±1,经检验m=1不符合题意舍去,所以m的值为-1;
(2)当0<a<1时,f(x)是(1,+∞)的增函数;当a>1时,f(x)是(1,+∞)的减函数,证明如下
由(1)得f(x)=loga
1+x |
x-1 |
设t=
1+x |
x -1 |
1+x1 |
x1-1 |
1+x2 |
x2-1 |
可得t1-t2=
1+x1 |
x1-1 |
1+x2 |
x2-1 |
2(x2-x1) |
(x1-1)(x2-1) |
∴函数t=
1+x |
x-1 |
根据复合函数单调性法则,得:当0<a<1时,f(x)是(1,+∞)的增函数;
当a>1时,f(x)是(1,+∞)的减函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
f(3) |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818085442-35655.png)
(Ⅰ)解不等式f(x)<3;
(Ⅱ)设0<a<2,求f(x)在[0,a]上的最大值.
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1 |
2 |
A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,-1) | D.(1,+∞) |
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