题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)写出一个符合要求的函数,并猜想f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-3)≤2.
答案
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x2<x1
由f(xy)=f(x)+f(y),得f(xy)-f(x)=f(y),令xy=x1,x=x2,则,∵x1>x2>0,∴
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
由f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2…(7分)∴f(x)+f(x-3)≤f(4),即f[x(x-3)]≤f(4),…(8分)
由f(x)在(0,+∞)上单调递增,得
|
|
所以不等式的解集为{x|3<x≤4}.…(12分)
核心考点
试题【设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内的任意x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时,f(x)>0.(1)写出一个符合要求的函数,并猜】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(3)若x∈[3,+∞)时,不等式f(x)>(
1 |
2 |
f(2) |
f(1) |
f(3) |
f(2) |
f(2012) |
f(2011) |
∫ | 10 |
1-x2 |
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