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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=x+
1
x
+
16x
x2+1
(x>1),则f(x)
的最小值为(  )
A.16B.8C.4D.非前三者
答案
f(x)=x+
1
x
+
16x
x2+1
(x>1)

=x+
1
x
+
16
x+
1
x
≥2


16
=8

当且仅当x+
1
x
=4
时等号成立
函数函数f(x)=x+
1
x
+
16x
x2+1
(x>1),则f(x)
的最小值为8
故选B.
核心考点
试题【设函数f(x)=x+1x+16xx2+1(x>1),则f(x)的最小值为(  )A.16B.8C.4D.非前三者】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x-
3
x

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
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已知实数a≠0,且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+
1
a
)
有最小值-1,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-3,+∞)D.[-3,+∞)
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已知三个函数y=sinx+1,y=


x2-2x+2+t
,y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x>0)
,它们各自的最小值恰好是函数
f(x)=x3+ax2+bx+c的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:a2=2b+2
(2)设f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为(x1,m),(x2,n),若|x1-x2|=


6
3
,求f(x).
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已知函数f(x)=
x2-4x+5
2x-4
(x>2),求函数的最小值.
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