设函数f(x)的定义域为R,如果存在函数g(x)=ax(a为常数),使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.已知g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,那么实数a的取值范围是( )A.(0,] | B.[0,] | C.(0,e] | D.[0,e] |
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令h(x)=ex-ax,则h′(x)=ex-a, 由题意,a=0时,结论成立; a≠0时,令h′(x)=ex-a=0,则x=lna ∴函数h(x)在(-∞,lna)上为减函数,在(lna,+∞)上为增函数 ∴x=lna时,函数取得最小值a-alna ∵g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数, ∴a-alna≥0 ∴lna≤1 ∴0<a≤e 综上,0≤a≤e, 故选D. |
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为R,如果存在函数g(x)=ax(a为常数),使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.已知】;主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]
举一反三
对于x∈R,函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0,那么使得f(x)<0成立的x的范围是( )A.(-2,2) | B.(-∞,-2)∪(0,2) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-2,0)∪(2,+∞) |
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设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数,若f(2)>1,f(3)=,则a的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(0,3) | B.(-2,0)∪(3,+∞) | C.(-∞,-2)∪(0,+∞) | D.(-∞,0)∪(3,+∞) |
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已知函数y=f(x+)为奇函数,设g(x)=f(x)+1,则g()+g()+g()+g()+…+g()=( ) |
若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是( ) |
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( ) ①f(sinβ)<f(cosα); ②f(sin(-α)<f(cosβ); ③f(cosα)>f(sin(-β)); ④f(sinα)>f(cosβ). |