题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-x |
(1)求f(x)的定义域.
(2)证明f(x)为奇函数.
(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围.
答案
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
解得f(x)=loga
1+x |
1-x |
(2)∵f(x)=loga
1+x |
1-x |
∴f(-x)=loga
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
∴f(x)为奇函数.
(3)∵f(x)=loga
1+x |
1-x |
∴由f(x)>0,得loga
1+x |
1-x |
当0<a<1时,有0<
1+x |
1-x |
当a>1时,有
1+x |
1-x |
∴当a>1时,使f(x)>0成立的x的取值范围是(0,1),
当0<a<1时,使f(x)>0成立的x的取值范围是(-1,0).
核心考点
试题【已知f(x)=loga1+x1-x,(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域. (2)证明f(x)为奇函数.(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+1 |
x-1 |
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)若x∈[2,6]f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
(Ⅲ)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系.
2 |
x+1 |
(I)求f(1),f(-1)的值;
(II)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(III)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
(1)确定k的值;
(2)求
[f(x)]2+9 |
f(x) |
(1)一个递减区间是(4,8)
(2)一个递增区间式(4,8)
(3)其图象对称轴方程为x=2
(4)其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是(2)、(3).
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