已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：镇江一模

已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=______．

答案

解；∵图象关于直线x=-2对称
∴f（-4-x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
f（4+x）=-f（x+4）=f（x）
∴f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8为周期的周期函数．
f（-9）=-f（1）=-2
故答案为：-2

核心考点

试题【已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．

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已知tanα=-

，cosβ=

，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=

sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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设f（x）在R上是奇函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+9），则f（-7）=______．

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已知幂函数f（x）=x^m的图象过点（2，

），则f(

)=______．

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设函数f(x)=

1，(1≤x≤2)

x-1，(2＜x≤3)

，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．

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