定义在R上的函数f(x)=ax+6+1x≤0ax-2-7x＞0．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f(x)=

ax+6+1x≤0

ax-2-7x＞0

．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为______．

答案

∵对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立
∴函数为R上的单调减函数
令a^x-2-7=-6，则x=2；令a^x+6+1=2，则x=-6
∴不等式-6＜f（x-t）＜2等价于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）
∵函数为R上的单调减函数
∴2＞x-t＞-6
∴t-6＜x＜t+2
∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4
∴t=2
故答案为：2

核心考点

试题【定义在R上的函数f(x)=ax+6+1x≤0ax-2-7x＞0．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x-

，f(2)=

，x∈（0，+∞）．
（1）求m的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若f(1)=

，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m的值．

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函数f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．

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函数y=x-

x+1

的最小值为______．

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已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-

，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值．

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