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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2008(8)=______.
答案
由82+1=65⇒f(8)=5+6=11,
112+1=122⇒f(11)=1+2+2=5,
52+1=26⇒f(5)=2+6=8…⇒fn(8)是以3为周期的循环数列,
又2008÷3的余数为1,故f2008(8)=f1(8)=f(8)=11.
故答案为:11.
核心考点
试题【若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n))】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)<f(2x-3)的取值范围是______.
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设函数f(x)=
ax-1
x+1
;其中a∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=______.
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某出版公司为一本畅销书定价如下:C(n)=





12n,1≤n≤24,n∈N*
11n,25≤n≤48,n∈N*
10n,n≥49,n∈N*
这里n表示定购书的数量,C(n)表示定购n本所付的钱数(单位:元).
(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
(2)若一本书的成本价是5元,现在甲、乙两人来买书(甲、乙不合买),每人至少买1本,甲买的书不多于乙买的书,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





1
a
x,0≤x≤a
 
1
1-a
(1-x),
a<x≤1
常数且a∈(0,1).
(1)当a=
1
2
时,求f(f(
1
3
));
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2
(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[
1
3
1
2
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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