若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=______．

答案

由8²+1=65⇒f（8）=5+6=11，
11²+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26⇒f（5）=2+6=8…⇒f_n（8）是以3为周期的循环数列，
又2008÷3的余数为1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．
故答案为：11．

核心考点

试题【若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n））】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是______．

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设函数f(x)=

ax-1

x+1

；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=

12n，1≤n≤24，n∈N*

11n，25≤n≤48，n∈N*

10n，n≥49，n∈N*

这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）．
（1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？
（2）若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书（甲、乙不合买），每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

x，0≤x≤a

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常数且a∈（0，1）．
（1）当a=

时，求f（f（

））；
（2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
（3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[

，

]上的最大值和最小值．

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