题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;
(2)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1,求C1与f(x)对应曲线C2的交点个数,并说明理由.
答案
a |
x |
∴f"(1)=2-a=0,∴a=2
∴g(x)=x-2
x |
由g′(x)=1-
1 | ||
|
1 | ||
|
∴g(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).(5分)
(3)由题意知C1:h(x)=x-2
x |
问题转化为G(x)=x2-2lnx-(x-2
x |
G′(x)=2x-2
1 |
x |
1 | ||
|
2x2-2-x+
| ||
x |
(
| ||||||
x |
由G"(x)>0,得x>1;由G"(x)<0,得0<x<1.
∴G(x)在区间(1,+∞)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减.
又G(1)=-4<0,所以G(x)=x2-2lnx-(x-2
x |
即C1与f(x)对应曲线C2的交点个数是2.(12分)
核心考点
试题【已知定义在(0,+∞)上的两个函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-ax,且f(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;(2)把g】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4(x-a) |
x2+4 |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数.
A.y=-x2 | B.y=x2-2 | C.y=(
| D.y=log2
|
1 |
2x+1 |
A.单调递增无最大值 | B.单调递增有最大值 |
C.单调递减无最小值 | D.单调递减有最小值 |
8000 |
100-p |
(Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率p%的范围是多少?
(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少?
A.f(0)>f(1) | B.f(0)>f(2) | C.f(0)>f(3) | D.f(0)<f(4) |
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