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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=
1
f(x)
,当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(log29)等于______.
答案
∵f(x+1)=
1
f(x)

∴f(x+2)=
1
f(x+1)
=
1
1
f(x)
=f(x),可得f(x)是最小正周期为2的周期函数
∵8<9<16,2>1
∴log28<log29<log216,即log29∈(3,4)
因此f(log29)=f(log29-2)=f(log2
9
4

∵f(log2
9
4
)=
1
f(log2
9
4
-1)
=
1
f(log 2
9
8
)

而f(log2
9
8
)=2log2
9
8
=
9
8

∴f(log29)=f(log2
9
4
)=
1
f(log 2
9
8
)
=
8
9

故答案为:
8
9
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=1f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(log29)等于______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=-x2+2x.
(1)证明:f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设0≤x≤2,则函数y=4x-3•2x+5的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x+1,x≥0
f(x+1),x<0
,则f(-
3
2
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





2x,x≥0
x2,x<0
,则f(-2)=(  )
A.-4B.4C.8D.-8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=mx2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=ln(mx-1)在[-4,-1]内单调递减,则实数m=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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