题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
答案
∴f(1)=0.
令x1=x2=-1,得f(-1)=0.
∴f(-x)=f(-1•x)=f(-1)+f(x)=f(x).
∴f(x)是偶函数.
(2)证明:设x2>x1>0,则
f(x2)-f(x1)=f(x1•
x2 |
x1 |
=f(x1)+f(
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∵x2>x1>0,∴
x2 |
x1 |
∴f(
x2 |
x1 |
∴f(x2)>f(x1).
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
-2x-3 |
x+1 |
1 |
2 |
(1)f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2) |
1+f(x1)•f(x2) |
(2)当0<x<4时,f(x)>0
请回答你列问题:
(1)判断函数的奇偶性并给出理由;
(2)判断f(x)在(0,4)上的单调性并给出理由.
π |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
A.f1(x)=x
| B.f2(x)=x2 | C.f3(x)=2x | D.f4(x)=log
|
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