设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=n+13f[f(n-18)](n≤2000)，(n＞2000)，，那么f（2002）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=

n+13

f[f(n-18)]

(n≤2000)，

(n＞2000)，

，那么f（2002）=______．

答案

∵2002＞2000，
∴f（2002）
=f[f]
=f[f（1984）]
=f（1984+13）
=f（1997）
=1997+13
=2010．
故答案为：2010．

核心考点

试题【设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=n+13f[f(n-18)](n≤2000)，(n＞2000)，，那么f（2002）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）为R上的减函数，则满足f（x²-2x）＜f（3）的实数x的取值范围是（　　）

A．[-1，3]

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-3，13）

D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f（x）=

2ex-1，x＜2

lg(x2+1)，x≥2

则f（f（3））的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(n)=cos

nπ

(n∈N*)，则

f(1)+f(2)+…+f(2009)

f(11)+f(22)+f(33)

=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0≤θ≤

，其中n为正整数．
（1）判断函数f₁（θ）、f₃（θ）的单调性，并就f₁（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数f_n（θ）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=-sin2x+asinx-

的最大值为2，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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