已知函数|f(x)|=|x|2-x2的最大值为M，g（x）=x2-（2a+1）x+a2+M，a∈R．（1）求M的值；（2）解关于x的不等式g（x）＞x． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数|f(x)|=|x|

2-x2

的最大值为M，g（x）=x²-（2a+1）x+a²+M，a∈R．
（1）求M的值；
（2）解关于x的不等式g（x）＞x．

答案

（1）|f（x）|=|x|

2-x2

2x2-x4

-(x2-1)2+1

，
∴M=1
（2）M=1，∴g（x）＞x可化为x²-2（a+1）x+a²+1＞0即[x-（a+1）]²＞2a，
若a＜0，则x∈R；
若a=0，则x≠1；
若a＞0，则|x-（a+1）|＞

∴x＞a+

+1或x＜a-

核心考点

试题【已知函数|f(x)|=|x|2-x2的最大值为M，g（x）=x2-（2a+1）x+a2+M，a∈R．（1）求M的值；（2）解关于x的不等式g（x）＞x．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数，且在（-∞，0）上为增函数的为______
①f（x）=-x²-2x+1②f(x)=(

)|x-1|③f(x)=

x-1

④f(x)=|log

x|⑤y=x-，

．

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若f（x）=

1+x

，f(1)+f(2)+f(

)+f(3)+f(

)+f(4)+f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(

)x，则f（-2+log₃5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

x+k

在区间（0，+∞）上为增函数，则实数k的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

2x x∈(-∞，1]

x∈(1，+∞)

则满足f(x)=

的x值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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