题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-

1

2

，0)内单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[ 9 4 ，+∞）

B．（1， 9 4 ]

C．[ 3 4 ，1）

D．[ 1 4 ，1）

答案

令g（x）=x³-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞）
∵g′（x）=3x²-a，∴函数在（-

a

，-

a 3

），（

a 3

，

a

）上单调递增，在（-

a 3

，

a 3

）上单调递减
∴当a＞1时，函数f（x）在（-

a 3

，

a 3

）上单调递减，不合题意；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（-

a 3

，

a 3

）上单调递增，
∵函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-

1

2

，0)内单调递增，
∴(-

1

2

，0)⊆（-

a 3

，

a 3

），
∴-

a 3

≤-

1

2

，∴a≥

3

4

∴

3

4

≤a＜1
故选C．