题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=-

a

ax+ a

（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数y=f（x）的图象关于点（

1

2

，-

1

2

）对称；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．

答案

（1）证明：因为f（x）+f（1-x）=-

a

ax+ a

-

a

a1-x+ a

=-

a

ax+ a

-

a •ax

a+ a •ax

=-

a

ax+ a

-

ax

a +ax

=-1，
所以函数y=f（x）的图象关于点（

1

2

，-

1

2

）对称；
（2）由（1）知，f（x）+f（1-x）=-1，
所以f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）=-1，f（0）+f（1）=-1，
故f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=-3．