题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断函数f （x）=

1

1-2x

的单调性，并给出证明．

答案

令1-2x＞0，得x＜

1

2

，即函数f（x）的定义域为(-∞，

1

2

)，函数在定义域上是增函数，证明如下任取x1＜x2＜

1

2

，则
f(x1)-f(x2)=

1

1-2x1​

-

1

1-2x2​

=

1-2x2​ - 1-2x1​

1-2x1​ × 1-2x2​

=

2(x1-x2)

( 1-2x2​ + 1-2x1​ ) 1-2x1​ × 1-2x2​

∵x1＜x2＜

1

2

，
∴x₁-x₂＜0，

1-2x1

＞0，

1-2x2

＞0，

1-2x1

+

1-2x2

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=

1

1-2x

在(-∞，

1

2

)上是单调增函数．