题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+2x+a |
x |
(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)当a=
1 |
2 |
答案
证明:任取x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
x12+2x1+a |
x1 |
x22+2x2+a |
x2 |
(x1-x2)(x1x2-a) |
x1x2 |
∵x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2,a<0
∴
(x1-x2)(x1x2-a) |
x1x2 |
∴f(x1)<f(x2)
由单调性定义知f(x)为[1,+∞)单调增函数.(8分)
(2)当a=
1 |
2 |
∴当x=1时,f(x)的最小值为f(1)=
7 |
2 |
又f(x)无最大值,(14分)
∴f(x)只存在最小值为
7 |
2 |
(若用导数处理则类似给分)
核心考点
试题【已知b函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,∞).(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)当a=12时,求函数f(x)的最值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.3 |
|
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