题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
4x+1 |
(1)求f(x)在x∈[-1,1]上的解析式;
(2)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<
1 |
2 |
(3)若x∈(0,1),常数λ∈(2,
5 |
2 |
1 |
λ |
答案
2x |
4x+1 |
∴当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=-
2-x |
4-x+1 |
2x |
4x+1 |
又由于f(x)为奇函数,∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0,(2分)
又f(-1)=-f(1),f(-1)=f(1),∴f(-1)=f(1)=0.(3分)
综上所述,当x∈[-1,1]时,f(x)=
|
(2)当x∈(0,1)时,f(x)=
2x |
4x+1 |
1 |
2 x |
2x+
1 |
2 x |
1 |
2 x |
∵x∈(0,1),∴不能取等号,
∴f(x)<
1 |
2 |
(3)λ∈(2,
5 |
2 |
1 |
λ |
2 |
5 |
1 |
2 |
1 |
λ |
设t=2x∈(1,2),不等式变为t2-λt+1<0,∵λ∈(2,
5 |
2 |
∴
λ-
| ||
2 |
λ+
| ||
2 |
而当λ∈(2,
5 |
2 |
综上可知,不等式的解集是(0,log2
λ+
| ||
2 |
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x),在x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1,且f(-1)=f(1).(1)求f(x)在x∈[-1,1]上的解析式;(2)证明:当】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称图形;
(2)设直线PQ的斜率为k,求证:|k|<2;
(3)若0≤x1<x2≤1,求证:|y1-y2|<1.
1 |
2 |
π |
2 |
A.
| B.
| C.0 | D.-
|
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|
5 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.-
|
A.0 | B.1 | C.-1 | D.2 |
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