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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2,其中a>0且a≠1;
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,4],求函数f (log2x)的最小值及相应x的值.
答案
(1)由f(log2a)=b,得(log2a)2-log2a+b=b,即(log2a)2-log2a=0,
解得,log2a=1或log2a=0(舍),所以a=2.
由log2f(a)=2,得f(a)=4,即f(2)=4,
所以22-2+b=4,解得b=2.
所以函数f(x)=x2-x+2.
(2)f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-
1
2
)2
+
7
4

∵x∈[2,4],∴log2x∈[1,2],
∴当log2x=1,即x=2时,f(log2x)的最小值为2.
核心考点
试题【若函数f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2,其中a>0且a≠1;(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[2,4],求函数f 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)是定义域R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(  )
A.在(-∞,0)上递增B.在(-∞,0)上递减
C.在R上递增D.在R上递减
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=lg(-x2+2x)的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=





x+1,x>0
π,x=0
0,x<0
,则f{f[f(-1)]}=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b),
(1)求f(0)的值;
(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





2x-1
 (x≥2)
-x2+3x
 (x<2)
,则f(4)的值为(  )
A.7B.3C.-8D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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