已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）A．[54， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）

A．[

，+∞)

B．[1，

]

C．[

，+∞)

D．(1，

]

答案

由题意知，f（x+1）为奇函数，则f（-x+1）=-f（x+1），
令t=-x+1，则x=1-t，故f（t）=-f（2-t），即f（x）=-f（2-x），
设x＞1，则2-x＜1，
∵当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）²-（2-x）+1=2x²-7x+7，
∴f（x）=-f（2-x）=-2x²+7x-7，
∴函数的对称轴x=

故所求的减区间是 [

，+∞ )．
故选C．

核心考点

试题【已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）A．[54，】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（ x+y）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
（3）在满足条件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a²）＞0的a的集合．

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函数f（x）=

2x(x≥0)

x2(x＜0)

，若f（x₀）=1，则x₀等于（　　）

A．-1或0

B．0

C．0或1

D．1

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已知函数f(x)=

ax2+2ax

(a≠0)．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一点x₀，使h（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

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已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立，②g(

g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(

)+g(

)=（　　）

A．

B．

C．

D．

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