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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)的定义域为x∈R且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,那么,当x>1时,f(x)的递减区间是(  )
A.[
5
4
,+∞)
B.[1,
5
4
]
C.[
7
4
,+∞)
D.(1,
7
4
]
答案
由题意知,f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1),
令t=-x+1,则x=1-t,故f(t)=-f(2-t),即f(x)=-f(2-x),
设x>1,则2-x<1,
∵当x<1时,f(x)=2x2-x+1,
∴f(2-x)=2(2-x)2-(2-x)+1=2x2-7x+7,
∴f(x)=-f(2-x)=-2x2+7x-7,
∴函数的对称轴x=
7
4

故所求的减区间是 [
7
4
,+∞ )

故选C.
核心考点
试题【已知f(x)的定义域为x∈R且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,那么,当x>1时,f(x)的递减区间是(  )A.[54,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足:对任意x、y∈R都有f(x)+f(y)=f( x+y).
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)如果当x∈(-∞,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;
(3)在满足条件(2)求不等式f(1-2a)+f(4-a2)>0的a的集合.
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函数f(x)=





2x(x≥0)
x2(x<0)
,若f(x0)=1,则x0等于(  )
A.-1或0B.0C.0或1D.1
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已知函数f(x)=
ax2+2ax
ex
(a≠0)

(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.
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已知:函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,且f(x)满足不等式f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
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已知g(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在区间[0,1]上满足三个条件:①对于任意的x1,x2∈[0,1],当x1<x2时,恒有g(x1)≤g(x2)成立,②g(
x
5
)=
1
2
g(x)
,③g(x)+g(1-x)=1.则g(
1
2
)+g(
1
5
)+g(
1
20
)
=(  )
A.
3
2
B.
5
4
C.
7
6
D.
9
8
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