题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．

答案

由于函数f(x)=

x+1

-ax在（3，+∞）上单调递减，
令t=

x+1

，则x=t²+1，
∵x＞3
∴t＞2，
于是函数化为y=-at²+t-a（t＞2）单调递减，
当a=0时，y=t，在t＞2时递增，符合题意；
当a＞0时，则有

1

2a

≤2⇒a≥

1

4

；
当a＜0时，则有

1

2a

≥2⇒∅；
综上a的取值范围是[

1

4

，+∞)