题目
题型:解答题难度:一般来源:卢湾区二模
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a |
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x |
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,
6 |
6 |
(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
a(a-1) |
a(a-1) |
②当0<a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);
③当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-
a(a-1) |
a(a-1) |
(2)由题设及(1)中③知
a(a-1) |
6 |
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3 |
2
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x |
(3)假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴,显然x,y轴不是曲线C的对称轴,故可设l:y=kx(k≠0).
设P(p,q)为曲线C上的任意一点,P′(p′,q′)与P(p,q)关于直线l对称,且p≠p′,q≠q′,
则P′也在曲线C上,由此得
q+q/ |
2 |
p+p/ |
2 |
q-q/ |
p-p/ |
1 |
k |
且q=
p | ||
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2
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p |
p/ | ||
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2
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p/ |
1 |
k |
2 | ||
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3 |
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3 |
所以存在经过原点的直线y=
3 |
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3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=3xa+3(a-1)x,a≠0且a≠1.(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;(2)已知当x>0时,函数在(0,6)上单调递减,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
3 |
2 |
A.-2 | B.-1 | C.0 | D.1 |
1 |
x-1 |
A.(0,1) | B.(-∞,
| C.[
| D.(0,
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1-x |
1+x |
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