设函数f（x）=f(x)=(13)x，-6＜x＜0g(x)-log7(x+7+x2)，0＜x≤6是奇函数，则g（3）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：湖南模拟

设函数f（x）=f(x)=

(

)x，-6＜x＜0

g(x)-log7(x+

7+x2

)，0＜x≤6

是奇函数，则g（3）=______．

答案

因为f(x)=

(

)x，-6＜x＜0

g(x)-log(x+

7+x2

)，0＜x≤6

是奇函数，
所以当0＜x＜6时，-6＜-x＜6．
则f（3）=-f（-3）．
即g（3）-log7(3+

7+32

)=-(

)-3．
所以g（3）=log(3+

7+32

)-(

)-3=log77-27=-26．
故答案为-26．

核心考点

试题【设函数f（x）=f(x)=(13)x，-6＜x＜0g(x)-log7(x+7+x2)，0＜x≤6是奇函数，则g（3）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？

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设函数f（x）对任意x₁，x₂∈[0，

]都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），已知f（1）=2，求f（

），f（

）．

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已知函数f（x）=

ax2+1

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞

（i=1，2，3）．求证：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞2

．

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设定义域为R的函数f（x）=

2x+1

a+4x

为偶函数，其中a为实常数．
（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；
（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f^-1（x）．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．

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