题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当0≤p≤2时,求M、m(用p,q表示),并证明h(p)≥1;
(Ⅱ)写出h(p)的解析式(不必写出求解过程);
(Ⅲ)在所有形如题设的函数f(x)中,求出这样的f(x),使得|f(x)|的最大值为最小.
答案
p |
2 |
∴M=f(1)=1+p+q,m=f(-
p |
2 |
p2 |
4 |
∴h(p)=M-m=
1 |
4 |
(Ⅱ)h(p)=
|
(Ⅲ)由(Ⅱ)知h(p)=M-m=
|
∵在[-1,1]上,总有|f(x)|max≥
M-m |
2 |
又,
M-m |
2 |
1 |
2 |
∴当
M-m |
2 |
1 |
2 |
此时,p=0,M=1+q,m=q.由M=-m得1+q=-q.∴q=-
1 |
2 |
即所求函数为:f(x)=x2-
1 |
2 |
核心考点
试题【记定义在[-1,1]上的函数f(x)=x2+px+q(p,q∈R)的最大值与最小值分别为M,m.又记h(p)=M-m.(Ⅰ)当0≤p≤2时,求M、m(用p,q表】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+27 |
13-x |
x |
A.m>0 | B.0<m<
| C.-1<m<3 | D.-
|
|
2 |
|
A.a<0,b≥3 | B.a<0,b≤3 | C.a>0,b≥3 | D.a>0,b≤3 |
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