已知函数f（x）与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）与函数g(x)=log

x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x²+2x）的单调递增区间是______．

答案

∵函数f（x）与函数g(x)=log

x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=(

)x
∴函数f（x）在R上单调递减
∵t=x²+2x=（x+1）²-1，
∴t=x²+2x在（-∞，-1]上单调递减
∴函数f（x²+2x）的单调递增区间是（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]．

核心考点

试题【已知函数f（x）与函数g(x)=log12x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=x+

x-1

的最小值是______．

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已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f(x)=1-

（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

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已知函数f(x)=(m2-3)x

m+10

是幂函数，且图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f^-1（x）并讨论其单调性．

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设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若log2(ax2-2x+2)＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=

-f(x)

；③y=5-

f(x)

；④y=[f（x）]²；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______．

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