题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值.
答案
(1)单调递减区间是,
(2)当时,
解析
.
由得, 解得或.
注意到,所以函数的单调递增区间是.
由得,解得,
注意到,所以函数的单调递减区间是.
⑵当时,,,
由得,解得,
注意到,所以函数的单调递增区间是.
由得,解得或,
由,所以函数的单调递减区间是.
综上所述,函数的单调递增区间是,;
单调递减区间是,. ┅┅┅┅5分
(2)当时,,
所以 ………7分
设.
⑴当时,有, 此时,所以,在上单调递增.
所以 ………… 9分
⑵当时,.
令,即,解得或(舍);
令,即,解得.
①若,即时, 在区间单调递减,
所以.
②若,即时, 在区间上单调递减,
在区间上单调递增,所以.
③若,即时, 在区间单调递增,
所以. …………..13分
综上所述,当或时, ;
当时, ;
当时, . ┅┅┅┅14分
核心考点
举一反三
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设△的内角对边分别为,且,若与共线,求的值.
设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点.
函数在上是减函数,在上是增函数;
函数在上是减函数,在上是增函数;
函数在上是减函数,在上是增函数;
………………
利用上述所提供的信息解决问题:
若函数的值域是,则实数的值是___________.
[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]≤f()。”设f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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