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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分14分)
已知函数且存在使
(I)证明:是R上的单调增函数;
(II)设其中 
证明:
(III)证明:
答案

(I)∵是R上的单调增函数.
(II)∵, 即.又是增函数, ∴.
.又,
综上, .用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,上面已证明成立.
(2)假设当n=k(k≥1)时有.
当n=k+1时,由是单调增函数,有,

由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有.
(III)
.
由(Ⅱ)知

解析

核心考点
试题【(本题满分14分)已知函数且存在使(I)证明:是R上的单调增函数;(II)设其中 证明:(III)证明:】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数的单调递增区间为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
.函数在实数集R上是减函数,则k的范围是__________________;
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数在区间 [-2,4] 上是单调函数的条件是           
A.B.C.[-1,2]D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,则其值域为      ▲  
题型:填空题难度:简单| 查看答案
下列说法:①若(其中)是偶函数, 则实数
既是奇函数又是偶函数;
③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,则当时,
④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都满足, 则是奇函数.       
其中所有正确说法的序号是   ▲   
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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