题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,
(1)判断并证明在上的单调性,并求在上的解析式;
(2)当为何值时,关于的方程在上有实数解?
答案
证明如下:设则
=
在上为减函数。 ……………4分
当时,,
又为奇函数,, ……………6分
当时,由 ……………7分
有最小正周期4,………9分
综上, ……………10分
(2)周期为4的周期函数,关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域. …………………………………11分
当时由(1)知,在上为减函数,,
当时, …………………………………13分
当时, …………………………………14分
的值域为 …………………………………15分
时方程方程在上有实数解.……16分
解析
核心考点
试题【(本题满分16分) 本题共有2个小题,第1小题满分10分,第2小题满分6分.定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,(1)判断并证明在上的单调性,并求在上的解析】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
① 函数是单函数;
② 指数函数是单函数;
③ 若为单函数,且,则;
④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题的个数是( )
1 B. 2 C. 3 D. 4
(I)判断的奇偶性;
(II)时,判断在上的单调性并给出证明。
A.0 | B.-2 | C.-6 | D.-12 |
(1)当时,求面积的最大值;
(2)当时,求周长的最小值.
(1)求的表达式;
(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.
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