题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(I)求函数的导函数的最小值;
(II)当时,求函数的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.
答案
解:(I),其中.
因为,所以,又,所以,
当且仅当时取等号,其最小值为. ……………………………4分
(II)当时,,.
………………………………………………………..6分
的变化如下表:
0 | 0 | ||||
函数在处取得极大值,在处取得极小值.
(III)由题意,.
不妨设,则由得. ……………12分
令,则函数在单调递增.
在恒成立.
即在恒成立.
因为,因此,只需.
解得.
故所求实数的取值范围为
解析
核心考点
试题【已知函数,,,其中且.(I)求函数的导函数的最小值;(II)当时,求函数的单调区间及极值;(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,在上是单调增函数,求的取值范围;
(2)若,求方程在上解的个数.
(I)证明:函数;
(II)设函数在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
①当时,函数在R上是单调增函数;
②当时,函数在R上有最小值;
③函数的图象关于点(0,c)对称;
④方程可能有三个实数根.
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