题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
答案
(Ⅱ)在区间,内为减函数,在区间内为增函数
函数在处取得极小值
函数在处取得极大值,且
解析
(1)当时,,,
又,从而点斜式得到结论。
(2)当时,令,得到,然后研究给定区间的单调性质得到极值。
(Ⅰ)解:当时,,,
又,.
所以,曲线在点处的切线方程为,
即。 -----------4分
(Ⅱ)解:.
当时,令,得到,.当变化时,的变化情况如下表:
0 | 0 | ||||
极小值 | 极大值 |
函数在处取得极小值,且,
函数在处取得极大值,且. ------12分
核心考点
举一反三
(1)若函数的值不大于,求的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求的取值范围.
A.(0,1) | B.(0,) | C.(,1) | D. |
A. | B. | C. | D. |
都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若
与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”,则m的取值范围是( )
A.[0,1] | B.[2,3] | C.[1,2] | D.[1,3] |
已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)
(1)若a=1,画出此时函数的图象.
|
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