当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与最值 > 定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。(2)对于函数,...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。
答案
(1)(2)有,证明见解析(3)
解析
本题以函数为载体,考查新定义,考查恒成立问题,解题的关键是对新定义的理解,恒成立问题采用分离参数法.
(1)写出的函数是下凹的函数即可;
(2)函数在区间上具有性质L,运用定义法加以证明即可。
(3)任取x1、x2∈(0,1),且x1≠x2则>0,只需要在x1、x2∈(0,1)上恒成立,故可求实数a的取值范围.
解:(1)(或其它底在(0,1)上的对数函数)。…………2分
(2)函数在区间上具有性质L。…………3分
证明:任取,且



>0,
所以函数在区间上具有性质L。……………7分
(3)任取,且



要使上式大于零,必须上恒成立,
,即实数的取值范围为……………12分
核心考点
试题【定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。(2)对于函数,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=loga(x2+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数单调递减区间是(    )
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-3)D.(1,+∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(12分)设是奇函数,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数,且,当时,是增函数,
,则的大小顺序是
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于的判断:
是周期函数;       
的图象关于直线对称;
上是增函数; 
上是减函数; 
.
其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
是偶函数,则的大小关系为( )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.