题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求的单调区间;
(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.
答案
(2)时,不等式恒成立.
(3)时,方程无解;
或时,方程有唯一解;
时,方程有两个不等的解.
解析
(2)利用导数求f(x)的最大值,则.
(3)即
然后令,再利用导数确定g(x)的单调区间和极值,画出草图,观察直线y=a在什么范围变化时,它与y=g(x)有不同的交点.
(1)函数的定义域为. ……… 1分
由得; ……… 2分
由得, ………3分
则增区间为,减区间为. ………4分
(2)令得,
由(1)知在上递减,在上递增, ………6分
由,且, ……… 8分
时, 的最大值为,
故时,不等式恒成立. ………9分
(3)方程即.记,则
.由得;由得.
所以在上递减;在上递增.
而, ………10分
所以,当时,方程无解;
当时,方程有一个解;
当时,方程有两个解;
当时,方程有一个解;
当时,方程无解. ………13分
综上所述,时,方程无解;
或时,方程有唯一解;
时,方程有两个不等的解. ………14分
核心考点
试题【 (满分14分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7 | B.9 | C.11 | D.13 |
A. a>2 | B. a<-2 | C. a>1 | D. a<-1 |
(1)、求证:①当
(2)、若,解不等式
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