奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为A．{x|－3＜x＜－1}B．{x|－3＜x＜1或 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为

A．{x\|－3＜x＜－1}	B．{x\|－3＜x＜1或x>2}
C．{x\|－3＜x＜0或x>3}	D．{x\|－1＜x＜1或1＜x＜3}

答案

解析

解：由题意画出f（x）的草图如下，
因为（x-1）f（x-1）＞0，所以（x-1）与f（x-1）同号，
由图象可得-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2，
解得-1＜x＜1或1＜x＜3，
故选D．

核心考点

试题【奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为A．{x|－3＜x＜－1}B．{x|－3＜x＜1或】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的函数

在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x) 的定义域为R，且对任意x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又
当x>0 时，f(x)＜0,且f(1)=－2.
（Ⅰ）求证：f(x) 既是奇函数又是R上的减函数；
（Ⅱ）求f(x)在[－3,3]的最大值和最小值.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

定义在R上的单调函数f(x)，存在实数

，使得对于任意

,
都有：

恒成立.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若

，且对任意正整数n,有

,又数列

满足

，求

的通项公式.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

对于

，记

，若函数

，其中

，则

的最小值为　．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f(x)＝

在(-1,+∞)上满足对任意x₁＜x₂，都有f(x₁)＞f(x₂) ,则实数a的取值范围是　．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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A．{x\|－3＜x＜－1}	B．{x\|－3＜x＜1或x>2}
C．{x\|－3＜x＜0或x>3}	D．{x\|－1＜x＜1或1＜x＜3}