题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … |
(1)函数在区间(0,2)上递减;函数在区间 上递增.当 时, .
(2)证明:函数在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
答案
(2)证明:设是区间,(0,2)上的任意两个数,且
又
函数在(0,2)上为减函数.
(3)思考:。
解析
试题分析:(1);当 4分
(2)证明:设是区间,(0,2)上的任意两个数,且
又
函数在(0,2)上为减函数. 10分
(3)思考: 12分
点评:典型题,“对号函数”是高考常常考查的一类函数,其单调性及取得最值的情况又具有一般性,因此,学习中应倍加关注。
核心考点
试题【(本小题满分12分)探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…16108.348.1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知函数
(1)设在处取得极值,且,求的值,并说明是极大值点还是极小值点;
(2)求证:
设∈R,函数 =(),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当– 1 << 0时,求f (x)在[1,2]上的最小值.
选做题:请考生从给出的3道题中任选一题做答,并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
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