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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数,且对任意的实数都有成立.
(1)求实数的值;
(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.
答案
(1)(2)严格按照单调性定义证明即可
解析

试题分析:(1)由得,

整理得:,                                                     4分
由于对任意的都成立,所以.                                         6分
(2) 根据(1)可知,                                       8分
下面证明函数在区间上是增函数.设
    12分
因为
所以
故函数在区间上是增函数.                                       14分
点评:由可以得到函数图象关于x=1对称,所以x=1是函数的对称轴,利用这条性质也可以解出a的值;另外,证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.
核心考点
试题【已知函数,且对任意的实数都有成立.(1)求实数的值;(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
是连续的偶函数,且当时,是单调函数,则满足的所有之和为(    )
A.B.C.5D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数)满足,且的导函数<,则<的解集为(     )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数为常数,)是上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值.
(2)若,求的最小值
(3)在(Ⅱ)上求证:.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数y=2x4 -x2+1的递减区间是      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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