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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x|x-2|.
(1)写出f(x)的单调区间;     (2)解不等式f(x)<3.
答案
(1) f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调递减区间是[1,2].
(2)不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}.
解析

试题分析:(1)f(x)=x|x-2|

∴f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调递减区间是[1,2].
(2)∵x|x-2|<3⇔
⇔2≤x<3或x<2,
∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}.
点评:中档题,讨论分段函数的图象和性质,注意明确各段范围内表达式,根据常见函数的图象和性质予以解答。本题主要涉及二次函数图象和性质。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x-2|.(1)写出f(x)的单调区间;     (2)解不等式f(x)<3.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lnx),则x的取值范围是     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,若对于任意,都有    成立,则的取值范围是 
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数(其中实数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数在R上是增函数,且,则的取值范围是(  )
A.(-B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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