题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）求函数的单调区间与极值点.
(3)设函数的导函数是，当时求证：对任意成立

答案

（1）a=4,b=24
（2）当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点
当时，由，此时是的极大值点，是的极小值点.
（3）根据由（2）知在上单调递增，又在上也单调递增，函数单调性来证明不等式

解析

试题分析：解.（1）,
∵曲线在点处与直线相切，
∴
（2）∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点.
（3）不妨设，因为由（2）知在上单调递增，
又在上也单调递增，
所以要证
只需证
设,
,
当时,，在上单调递增
所以成立
所以对任意成立
点评：主要是考查了导数研究函数单调性的运用，以及证明不等式，属于难度题。