题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)在区间上画出函数的图象 ;
(2)设集合. 试判断集合和之间
的关系,并给出证明 ;
(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方.
答案
解析
试题分析:(1)画出在上的图象,然后将轴下方的翻到上方即可;(2)结合图象,求出集合,则其与的关系一面了然;(3)只需证明当时在区间上恒成立.
试题解析:(1)函数在区间上画出的图象如下图所示:
(2)方程的解分别是和,
由于在和上单调递减,在和上单调递增,
因此. 6分
由于. 8分
(3)解法一:当时,.
设 , 9分
. 又,
① 当,即时,取, .
, 则. 11分
② 当,即时,取,=.
由 ①、②可知,当时,,. 12分
因此,在区间上,的图象位于函数图象的上方. 13分
解法二:当时,.
由 得,
令 ,解得 或, 10分
在区间上,当时,的图象与函数的图象只交于一点;
当时,的图象与函数的图象没有交点. 11分
如图可知,由于直线过点,
当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.
因此,在区间上,的图象位于函数图象的上方. 13分
核心考点
试题【设函数.(1)在区间上画出函数的图象 ;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明 ;(3)当时,求证:在区间上,的图象位于函数图象的上方. 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.①② | B.② | C.②③ | D.③ |
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明.
①,都有;②在上是减函数.
(1)判断函数和()是否属于集合,并简要说明理由;
(2)把(1)中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立,求实数的取值范围.
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