题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求的值
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:
(1)由题意可得函数的定义域是是奇函数,把,代入可得的值.
(2)直接利用函数单调性的定义进行判断,判断单调性的解题过程为做差,变形,判断符号,结论.
(3)由(1)可得在它的定义域是是减函数,且是奇函数,不等式化为,可得 ,分和两种情况分别求出实数的取值范围
试题解析:(1) 由得
检验: 时,
对恒成立,即是奇函数.
(2)判断:单调递增
证明:设则
即
又即,即,即
在上是增函数
(3)是奇函数
不等式
在上是增函数
对任意的,不等式恒成立
即对任意的恒成立
即对任意的恒成立
第一类:当时,不等式即为恒成立,合题意;
第二类:当时,有即
综上:实数的取值范围为
核心考点
举一反三
(1) 在(-∞,+∞)的单调性为 (填增函数或减函数);(2)当为R内的等射函数时,的取值范围是 .
(Ⅰ)令,求t的取值范围;
(Ⅱ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
A.当 | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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