已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．A．af(b)≤bf(a) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．

A．af(b)≤bf(a)	B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b)	D．bf(b)≤f(a)

答案

解析

因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，
所以

′＝

≤

≤0，
则函数

在(0，＋∞)上单调递减．
由于0<a<b，则

，即af(b)≤bf(a)

核心考点

试题【已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．A．af(b)≤bf(a)】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)＝－

x²＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．

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已知函数

，则

的单调递减区间为（）

A．[0，1）	B．（-∞，0）
C．	D．（-∞，1）和（1，+∞）

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已知函数f(x)＝a^x＋x－b的零点x₀∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2^a＝3,3^b＝2.则n的值是 (　　)．

A．－2

B．－1

C．0

D．1

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下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 (　　)．

A．y＝lg(x＋2)	B．y＝－
C．y＝^x	D．y＝x＋

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已知函数f(x)＝e^|x^－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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