题目

题型：解答题难度：困难来源：不详

已知函数，.
(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：本题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能能力以及分类讨论思想和等价转化思想的应用．第一问，先确定的解析式，求出函数的定义域，对求导，此题需讨论的判别式，来决定是否有根，利用求函数的增区间，求函数的减区间；第二问，先确定解析式，确定函数的定义域，先对函数求导，求出的两根，即，而利用韦达定理，得到，，即得到，代入到中，要求，则构造函数，求出的最小值即可，对求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值即为所求.
试题解析：（1）由题意，其定义域为，则，2分
对于，有.
①当时，，∴的单调增区间为；
②当时，的两根为，
∴的单调增区间为和，
的单调减区间为.
综上：当时，的单调增区间为；
当时，的单调增区间为和，
的单调减区间为.   6分
（2）对，其定义域为.
求导得，，
由题两根分别为，，则有，，   8分
∴，从而有
，  10分
.
当时，，∴在上单调递减，
又，
∴.      12分