题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且x∈[﹣1，0]时，．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．

答案

解：（1）当x=0，x=﹣1时，
（2）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则
因为函数f（x）为偶函数，
所以有f（﹣x）=f（x）
即
所以
（3）设0＜x₁＜x₂＜1，则

∵0＜x₁＜x₂＜1
∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂﹣1＜0
∴
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在[0，1]为单调减函数