已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则函数f（x）解析式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则函数f（x）解析式为______．

答案

∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8
令t=x可得，f（t）=2f（2-t）-t²+8t-8①
令x=2-t可得f（2-t）=2f（t）-（2-t）²+8（2-t）-8=2f（t）-t²-4t+4②
把①②联立可得，f（t）=2[2f（t）-t²-4t+4]-t²+8t-8=4f（t）-3t²
∴f（x）=4f（x）-3x²
∴f（x）=x²
故答案为：f（x）=x²

核心考点

试题【已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则函数f（x）解析式为______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x-1）=x²，则f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=x²+2x+1

B．f（x）=x²-2x+1

C．f（x）=x²+2x-1

D．f（x）=x²-2x-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=ax-

，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（1-x）=1+x，则f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=2-x

B．f（x）=2+x

C．f（x）=x-2

D．f（x）=x+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f(

1-x

1+x

)=x，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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