题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数的解析式
(2)写出它的单调区间
(3)求此函数在[-2,2]上的最大值和最小值.
答案
即
|
所以函数解析式为:y=-6x3+9x2.
(2)由(1)知y=-6x3+9x2,
y′=-18x2+18x,令y′>0,得0<x<1;令y′<0,得x>1或x<0,
所以函数的单调递增区间为(0,1),函数的单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞).
(3)由(2)知:当x=0时函数取得极小值为0,当x=1时函数取得极大值3,
又y|x=-2=84,y|x=2=-12.
故函数在[-2,2]上的最大值为84,最小值为-12.
核心考点
举一反三
1 |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在R上的极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)过点(2,2)能作几条直线与曲线y=f(x)相切?说明理由.
1 |
2 |
x0-t+1 |
2 |
(1)若x0=1,且点Q也在函数y=f(x)的图象上,求y0,t的值;
(2)当t=0时,求函数y=g(x)的解析式.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4成立;
(Ⅲ)若过点P(m,n),(m、n∈R,且|m|<2)可作曲线y=f(x)的三条切线,试求点P对应平面区域的面积.
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