函数y=（2x-2）2+（2-x+2）2，通过换元t=ϕ（x），变成二次函数y=t2-4t+m（m为常数），则ϕ（x）=（　　）A．2x+2-xB．2x-2-x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²，通过换元t=ϕ（x），变成二次函数y=t²-4t+m（m为常数），则ϕ（x）=（　　）

A．2^x+2^-x

B．2^x-2^-x

C．2^x-2^1-x

D．2^x+2^1-x

答案

由题意知，y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²=（2^x）²+（2^-x）²-4（2^x-2^-x）+8
=（2^x-2^-x）²-4（2^x-2^-x）+10，
∵y=t²-4t+m，且t=ϕ（x），
∴ϕ（x）=2^x-2^-x，
故选B．

核心考点

试题【函数y=（2x-2）2+（2-x+2）2，通过换元t=ϕ（x），变成二次函数y=t2-4t+m（m为常数），则ϕ（x）=（　　）A．2x+2-xB．2x-2-x】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：函数f（x）=（mx+n）lnx的图象过点A（e，e）且在A处的切线斜率为2，g(x)=

x3+

ax2+6x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞）f（x）≤g′（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在[t，2t]上的最小值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²，f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），f′（x）≤klnx恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+bx²在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0，且对任意的x∈[0，+∞），f"（x）≤kln（x+1）恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数k的最小值；
（Ⅲ）求证：1+

+…+

＜ln(n+1)+2（n∈N^*）．

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已知a是实数，函数f(x)=

(x-a)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．

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已知f(

-1)=x+2

+2，则f（x）=______．

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