已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则f（x）=______．

答案

∵函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），
∴f′（x）=2x+2，∴f′（2）=2×2+2=6，
∴f（x）=x²+2x×6=x²+12x，
故答案为：x²+12x；

核心考点

试题【已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则f（x）=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=

f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，记 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求证：0≤S_n＜4．

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定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：函数f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称；函数f（x）的图象过点P（3，-6）；函数f（x）在点x₁，x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4．
（1）求f（x）表达式；
（2）求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（3）求证：∀α、β∈R，-

≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤

．

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已知函数y=kx与y=x²+2（x≥0）的图象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分别是y=x²+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l₁，l₂与x轴的交点．
（I）求k的取值范围；
（II）设t为点M的横坐标，当x₁＜x₂时，写出t以x₁为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（III）试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由（O是坐标原点）．

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已知x=0是函数f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）的一个极值点，且函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e²．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求单调区间．
（Ⅱ）设g（x）=

f′(x)

，其中x∈[-2，m]，问：对于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）²在区间（-2，m）上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数．若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）的表达式为（　　）

A．x³+6x²+9x

B．x³-6x²-9x

C．x³-6x²+9x

D．x³+6x²-9x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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