题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为
（其中c为常数，且0＜c＜6）
已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？
（注：）

答案

解：（1）当x>c时，
∴
当0＜x≤c时，
∴。
∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为
。
（2）由（1）知，当x>c时，日盈利额为0
当0＜x≤c时，∵
∴

令y"=0，得x=3或x=9（舍去）
∴①当0＜c＜3时，∵y">0，∴y在区间（0，c]上单调递增
∴
此时x=c；
②当3≤c＜6时，在（0，3）上，y">0，在（3，6）上 y"＜0
∴
综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。